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(Ⅲ)圖③為等腰直角三角形.AC=BC.請你在直線AB上找兩點M, N . 使 .畫出圖形并簡要說明畫法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點C在x軸上,一銳角頂點B在y軸上.
(1)如圖①若AD于垂直x軸,垂足為點D.點C坐標是(-1,0),點A的坐標是(-3,1),求點B的坐標.
(2)如圖②,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點D,過點A作AE⊥y軸于E,請猜想BD與AE有怎樣的數量關系,并證明你的猜想.
(3)如圖③,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,使點A在第四象限內,過A點作AF⊥y軸于F,在滑動的過程中,兩個結論①
CO-AF
OB
為定值;②
CO+AF
OB
為定值,只有一個結論成立,請你判斷正確的結論加并求出定值,不必證明.
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如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是△ABC內任意一點,連結MC并延長到E,使得CE=CM,以MA、MB為鄰邊做?MADB,對角線交點為F,連接DE.
(1)求證:①DE⊥AB;②DE=AB;
(2)若△ABC為等邊三角形,猜想(1)中的兩個結論是否成立?若成立,直接寫出結論;若不成立,請直接寫出你的猜想結果.

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如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是△ABC內任意一點,連結MC并延長到E,使得CE=CM,以MA、MB為鄰邊做?MADB,對角線交點為F,連接DE.
(1)求證:①DE⊥AB;②DE=AB;
(2)若△ABC為等邊三角形,猜想(1)中的兩個結論是否成立?若成立,直接寫出結論;若不成立,請直接寫出你的猜想結果.

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如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是△ABC內任意一點,連結MC并延長到E,使得CE=CM,以MA、MB為鄰邊做?MADB,對角線交點為F,連接DE.
(1)求證:①DE⊥AB;②DE=AB;
(2)若△ABC為等邊三角形,猜想(1)中的兩個結論是否成立?若成立,直接寫出結論;若不成立,請直接寫出你的猜想結果.

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如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC邊上的一個動點(點F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.

(1)①猜想圖1中線段BF、AD的數量關系及所在直線的位置關系,直接寫出結論;

②將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度α,得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點H,交AD于點O,請你判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.

(2)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點H,交AD于點O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值.

 

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一.1.C;  2.C; 3.C;  4.B;  5.D;  6.B;  7.A; 8.B;  9.A;  10.C。

二.11.x≥2;   12.1;   13.25°;  14.145;  15.16;  

16.180;   17.①,③;   18.

三.19解:原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

時,原式.??????????????????????????????????????????????????????? 7分.

20.解:(1)(名),

本次調查了90名學生.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (2分)

補全的條形統計圖如下:

  • 文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道(名),

    估計這所學校有1500名學生知道母親的生日.??????????????????????????????????????????????????? (6分)

    (3)略(語言表述積極進取,健康向上即可得分).?????????????????????????????????????????????? (7分)

    21.(本題滿分8分)

    解:(1)如圖,由題意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°.

    ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°.

    ∵  AE∥BF∥CD,

    ∴  ∠FBC=∠EAC=60°.

    ∴ ∠DBC=30°. ???????????????????????????????????????? 2分

    又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB,

      ∴ ∠ADB=15°.

    ∴ ∠DAB=∠ADB. ∴  BD=AB=2.

      即B,D之間的距離為2km.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    (2)過B作BO⊥DC,交其延長線于點O,

      在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°.

      ∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1.??????????????????????????????????????????????????? 6分

      在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=

      ∴ CD=DO-CO=(km).

      即C,D之間的距離為km. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

     

    22.解:(1)

    (2)290,甲,20.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分(每空1分)

    (3)在5月17日,甲廠生產帳篷50頂,乙廠生產帳篷30頂.???????????????????????????????????? 6分

    設乙廠每天生產帳篷的數量提高了,則?????????????????????????????????????? 7分

    答:乙廠每天生產帳篷的數量提高了.?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

     

     

    23.解:(1)① 等邊三角形;②重疊三角形的面積為.?????????????????????????? 5分

    (2)用含的代數式表示重疊三角形的面積為;?????????????????????????? 7分

    的取值范圍為..................................................8分

    (3)能;t=2。.............................................................10分.

    24.本小題滿分10分.

    (Ⅰ)證明  將△沿直線對折,得△,連

    則△≌△.    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    又由,得 .  ????????????????????????????????????????? 2分

    . ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    ∴△≌△.    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    .???????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    ∴在Rt△中,由勾股定理,

    .即. ??????????????????????????????????????????????????????? 6分

    (Ⅱ)關系式仍然成立.  ???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    證明  將△沿直線對折,得△,連

    則△≌△. ???????????????????????????????????????????????????? 8分

    又由,得

    .   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ∴△≌△

    .  

    ∴在Rt△中,由勾股定理,

    .即.????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    (3).能;在直線AB上取點M,N使∠MCN=45°......................10分

    25.(本題滿分12分)

    解:(1)設正方形的邊長為cm,則

    .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    解得(不合題意,舍去),

    剪去的正方形的邊長為1cm.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    (注:通過觀察、驗證直接寫出正確結果給3分)

    (2)有側面積最大的情況.

    設正方形的邊長為cm,盒子的側面積為cm2

    的函數關系式為:

    .????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    改寫為

    時,

    即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時,長方體盒子的側面積最大為40.5cm2.?????????????? 7分

    (3)有側面積最大的情況.

    設正方形的邊長為cm,盒子的側面積為cm2

    若按圖1所示的方法剪折,則的函數關系式為:

    時,.??????????????????????????????????? 9分

    若按圖2所示的方法剪折,則的函數關系式為:

    時,.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    比較以上兩種剪折方法可以看出,按圖2所示的方法剪折得到的盒子側面積最大,即當剪去的正方形的邊長為cm時,折成的有蓋長方體盒子的側面積最大,最大面積為cm2

    說明:解答題各小題只給了一種解答及評分說明,其他解法只要步驟合理,解答正確,均應給出相應分數.

    26.(本小題滿分12分)

    解:(1)在Rt△ABC中,

    由題意知:AP = 5-t,AQ = 2t,

    若PQ∥BC,則△APQ ∽△ABC,

    .                                 ??????????????????????????????????????????????????????? 3′

    (2)過點P作PH⊥AC于H.

    ∵△APH ∽△ABC,

    .       ??????????????????????????????????????????? 6′

    (3)若PQ把△ABC周長平分,

    則AP+AQ=BP+BC+CQ.

    ,   

    解得:

    若PQ把△ABC面積平分,

    ,  即-+3t=3.

    ∵ t=1代入上面方程不成立,

    ∴不存在這一時刻t,使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分.???????????????? 9′

    (4)過點P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,

    若四邊形PQP ′ C是菱形,那么PQ=PC.

    ∵PM⊥AC于M,

    ∴QM=CM.

    ∵PN⊥BC于N,易知△PBN∽△ABC.

    ,  ∴

    解得:

    ∴當時,四邊形PQP ′ C 是菱形.     

    此時, 

    在Rt△PMC中,

    ∴菱形PQP ′ C邊長為.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′

     

     

     

     

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