如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，為什么？

（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，點D在射線BC上運動．在圖4中同樣作出正方形ADEF，你發現（1）問中的結論是否成立？不用說明理由；
②如果∠BAC=90°，AB≠AC，點D在射線BC上運動．在圖5中同樣作出正方形ADEF，你發現（1）問中的結論是否成立？不用說明理由；

（3）要使（1）問中CF⊥BC的結論成立，試探究：△ABC應滿足的一個條件，（點C、F重合除外）畫出相應圖形（畫圖不寫作法），并說明理由；
（4）在（3）問的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，設AC=2

2

，BC=

3

2

，求線段CP長的最大值．

（2009•懷柔區一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關系為______，數量關系為______；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，為什么？

（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，點D在射線BC上運動．在圖4中同樣作出正方形ADEF，你發現（1）問中的結論是否成立？不用說明理由；
②如果∠BAC=90°，AB≠AC，點D在射線BC上運動．在圖5中同樣作出正方形ADEF，你發現（1）問中的結論是否成立？不用說明理由；

（3）要使（1）問中CF⊥BC的結論成立，試探究：△ABC應滿足的一個條件，（點C、F重合除外）畫出相應圖形（畫圖不寫作法），并說明理由；
（4）在（3）問的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，設AC=，BC=，求線段CP長的最大值．

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點．
（1）如圖1，若∠DAB=60°，則∠AFG=；如圖2，若∠DAB=90°，則∠AFG=；
（2）如圖3，若∠DAB=α，試探究∠AFG與α的數量關系，并給予證明；
（3）如果∠ACB為銳角，AB≠AC，∠BAC≠90°，點M在線段BC上運動，連接AM，以AM為一邊以點A為直角頂點，且在AM的右側作等腰直角△AMN，連接NC；試探究：若NC⊥BC（點C、M重合除外），則∠ACB等于多少度？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）