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設函數的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-

1

2

，0，

1

2

，1；b=-1，0，1}，
平面上點的集合Q={(x，y)|x=-

1

2

，0，

1

2

，1；y=-1，0，1}，
則在同一直角坐標系中，P中函數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

設函數的集合P={f(x)=log₂（x+a）+b|a=-，0，，1；b=-1，0，1}，平面上點的集合A={（x，y）|x=
-，0，，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標系中，P中函數f(x)的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是

已知函數f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函數g（x）在區間（0，e]上的值域T；
（2）是否存在實數a，對任意給定的集合T中的元素t，在區間[1，e]上總存在兩個不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=t成立、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3 ）函數f（x）圖象上是否存在兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），使得割線AB的斜率恰好等于函數f（x）在AB中點M（x₀，y₀）處切線的斜率？請寫出判斷過程．

已知函數f(x)=ax+

b

x

（其中a，b為常數）的圖象經過（1，2），(2，

5

2

)兩點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）證明函數在[1，+∞）上是增函數；
（3）若不等式

4a

3

-2a≥f(x)對任意的x∈[

1

2

，3]恒成立，求實數a的取值集合．