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已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

綜上，，

若下列方程：，，，至少有一個方程有實根，試求實數的取值范圍．

解：設三個方程均無實根，則有

解得，即．

所以當或時，三個方程至少有一個方程有實根．

已知函數=.

(Ⅰ)當時，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當時，=，

當≤2時，由≥3得，解得≤1；

當2＜＜3時，≥3，無解；

當≥3時，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集為{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

當∈[1,2]時，==2，

∴，有條件得且，即，

故滿足條件的的取值范圍為[－3,0]