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設橢圓中心為O，一個焦點F（0，1），長軸和短軸長度之比為t．
（1）求橢圓方程；
（2）設過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分交點為Q，點P在該直線上，且

|OP|

|OQ|

=t

t2-1

，當t變化時，求點P軌跡．

設橢圓方程為x2+

y2

4

=1，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，點N的坐標為(

1

2

，

1

2

)，當l繞點M旋轉時，求：
（1）動點P的軌跡方程；
（2）|

NP

|的最小值與最大值．

設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點M(

2

，1)，離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足

| AP |

| PB |

=

| AQ |

| QB |

=λ，證明：點Q的軌跡與λ無關．

設橢圓方程為x²+=1,過點M（0,1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足=（+），點N的坐標為（，）.當l繞點M旋轉時，求：

（1）動點P的軌跡方程；

（2）||的最小值與最大值.