已知雙曲線的右頂點為A（2，0），一條漸近線為，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標準方程．