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已知離心率為

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的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線

x2

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-y2=1的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當k1=

1

2

時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為

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，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（I）若，，，求方程在區間內的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；

（III）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.】

 

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．