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已知函數f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x₀=

x1+x2

2

時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

已知函數．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2 ）證明：對任意恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點，如果在函數f（x）圖象上存在點（其中）使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A,B直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．