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有0≤arctan(-1)<. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖,河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16m.,為保證安全,要求通過的船頂部(設為平頂)與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一條船船頂部寬4m,要使這艘船安全通過,則       船在水面以上部分高不能超過多少米?
(2)近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞.試問:一艘頂部寬4
2
m,在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

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已知函數f(x)滿足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,設無窮數列{an}滿足an+1=f(an).
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)若a1=3,從第幾項起,數列{an}中的項滿足an<an+1
(3)若1+
1
m
<a1
m
m-1
(m為常數且m∈N,m≠1),求最小自然數N,使得當n≥N時,總有0<an<1成立.

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2、下列四個命題,其中正確的有
0
個.
(1)空集沒有子集;    (2)空集是任何集合的真子集;   
(3)空集∅={∅};     (4)任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集.

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(2012•馬鞍山二模)下面四個命題:
①命題“?x∈R,使得x2+x+l<0”的否定是真命題;
②一組數據18,21,19,a,22的平均數是20,那么這組數據的方差是2;
③已知直線l1:a2x-y+6=0與l2:4x-(a-3)y+9=0,則l1⊥l2的必要條件是a=-1:
④函數f(x)=|lgx|-(
12
x有兩個零點x1、x2,則一定有0<x1x2<1.
其中真命題是
①②④
①②④
(寫出所有真命題的序號).

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(2013•揭陽一模)已知函數f(x)=
αx
1+xα
(x>0,α
為常數),數列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=f(an),n∈N*.
(1)當α=1時,求數列{an}的通項公式;
(2)在(1)的條件下,證明對?n∈N*有:a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)

(3)若α=2,且對?n∈N*,有0<an<1,證明:an+1-an
2
+1
8

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