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把函數y＝f(x)＝(x－2)²＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數的解析式是(　　)

A．y＝(x－3)²＋3            B．y＝(x－3)²＋1

C．y＝(x－1)²＋3            D．y＝(x－1)²＋1

若函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是奇函數，且f(x)_極小值＝f(－)＝－．

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）求函數f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值；

（3）設函數g(x)＝，若不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)²在(0，2k)上恒成立，求實數k的取值范圍．

C

[解析]　依題意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，當且僅當＝，即x＝時取等號，選C.

已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若數列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數列{b_n}是等比數列，并求出{b_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍．