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（2013•浙江模擬）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，|PF|=4．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ） 設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y_i≤0，i=1，2）是拋物線上的兩點，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時直線AB的方程．

（2013•石景山區一模）給定有限單調遞增數列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定義集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若對任意點A₁∈A，存在點A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O為坐標原點），則稱數列{x_n}具有性質P．
（Ⅰ）判斷數列{x_n}：-2，2和數列{y_n}：-2，-1，1，3是否具有性質P，簡述理由．
（Ⅱ）若數列{x_n}具有性質P，求證：
①數列{x_n}中一定存在兩項x_i，x_j使得x_i+x_j=0；
②若x₁=-1，x₂＞0且x_n＞1，則x₂=1．
（Ⅲ）若數列{x_n}只有2013項且具有性質P，x₁=-1，x₃=2，求{x_n}的所有項和S₂₀₁₃．

（文）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數），函數f(x)=

a

• 

b

，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，設S_n為數列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn

C 2n

；
（3）已知點列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，設過任意兩點A_i，A_j（i，j為正整數）的直線斜率為k_ij，當i=2008，j=2010時，求直線A_iA_j的斜率．