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高考對二項式定理的考查.以二項式展開式及其通項公式內容為主.要有目標意識和構造意識.要注意展開式的通項公式正.反兩方面的應用.此類題也可分兩類.(1)直接運用通項公式求特定項的系數或與系數有關的問題.(2)需用轉化思想化歸為二項問題來處理的問題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

學校為測評班級學生對任課教師的滿意度,采用“100分制打分的方式來計分.現從某班學生中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(以十位數字為莖,個位數字為葉)

1指出這組數據的眾數和中位數;

2若滿意度不低于98分,則評價該教師為優秀.求從這10人中隨機選取3人,至多有1人評價

該教師是優秀的概率;

3)以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據,若從該班任選3人,記表示抽到評價該教師為

優秀的人數,求的分布列及數學期望.

 

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已知f(x)=a2x-
1
2
x3,x∈(-2,2)為正常數.
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則
a+b
2
ab
(當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數f(x)的最大值大于1,求實數a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數列.

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已知f(x)=a2x-x3,x∈(-2,2)為正常數.
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則(當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數f(x)的最大值大于1,求實數a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數列.

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已知二項展開式中,第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為8:3.(I)求n的值;(II)求展開式中項的系數.

【解析】本試題主要是考查了二項式定理的運用,求解通項公式的項的運用。

 

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已知f(x)=a2x-
1
2
x3,x∈(-2,2)為正常數.
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則
a+b
2
ab
(當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數f(x)的最大值大于1,求實數a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數列.

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