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（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．