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上海世博會期間，記者為5名游客和2位運動員拍照，要求排成一排，2位運動員相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　　）

（2007•普陀區一模）現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

1

x+a

＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數f(x)=

1

x+a

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數f(x)=x+a+

1

x+a

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（　　）

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，

π

2

)，直線l過點A且傾斜角為

π

4

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

5個男生，2個女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（　　）種．

（2009•寧波模擬）2009年的復旦大學自主招生測驗卷為200道單選題，總分1000分．每題含有4個選擇支，選對得5分，選錯扣2分，不選得0分．某考生遇到5道完全不會解的題，經過思考，他放棄了這5題，沒有猜答案．請你用數學知識來說明他放棄這5題的理由：．