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答案:A3 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題:寫出簡要答案與過程.

已知{an}為等比數列,a2=1,a1+a3,求{an}的通項公式.

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若數列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).請按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來求am,bm的值,其中m為給定的數據(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(請填出全部答案)
A、B、
C、D、

(2)我們可證明當a≠b,5a≠4b時,{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數列,請按答紙題要求,完成一個問題證明,并填空.
證明:{an-bn}是等比數列,過程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項,以
3
3
為公比的等比數列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項,以
2
2
為公比的等比數列
(3)若將an,bn寫成列向量形式,則存在矩陣A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,請回答下面問題:
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請寫出滿足要求的一組P,Q:
P=
1 
1 
,Q=
1
1
P=
1 
1 
Q=
1
1
; ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

計算過程如下:

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解析 第二列等式的右端分別是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15,∵1,3,6,10,15,…第nan與第n-1項an-1(n≥2)的差為:anan-1n,∴a2a1=2,a3a2=3,a4a3=4,…,anan-1n,各式相加得,

ana1+2+3+…+n,其中a1=1,∴an=1+2+3+…+n,即an,∴an2(n+1)2.

答案 n2(n+1)2

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