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16．給出下列四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
④2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．
⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+
1
2
=0的異側(cè)．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

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給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正確命題的序號是
 
．

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1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設(shè)⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1

設(shè)

則

得……………………9分

設(shè)

則設(shè)

得到……………………10分

又因為平面DA1C1

則?

即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

            
   
            
    
    
            
    
            ……………………4分
            （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
            ∴AO=AA1?cos60°=1
            所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
            O也是BD中點
            由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
            過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
            則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
            ……………………6分
            在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
            ∴AC=AB=BC=2
            ∴AO=1，DO=
            在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
            DE=
            ∴cos∠DEO=
            ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
            （Ⅲ）存在這樣的點P
            連接B1C，因為A1B1ABDC
            ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
            ∴A1D//B1C
            在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
            因B­1­BCC1，……………………12分
            ∴BB1CP
            ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
            則BP//B1C
            ∴BP//A1D
            ∴BP//平面DA1C1
            20．解：
            （Ⅰ）
            令……………………2分
            當(dāng)是增函數(shù)
            當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
            ∴……………………6分
            （Ⅲ）（i）當(dāng)時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
            ……………………7分
            又當(dāng)時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
            解得…………………9分
            （ii）當(dāng)時，上是增函數(shù)，
            ∴
            所以原問題等價于
            又
            ∴無解………………11分
             
             
             
             
             
             
            		
            
	
	

            
	




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