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一.選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

B

C

B

C

D

A

二.填空題

11．     12. 60    13．25    14．  3或        15． 7   　

三.解答題

16．解：（Ⅰ）. ……………………………………2分

由，得．  ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.   ………………8分

當時，的最小值為．  ……………………………12分

17．解：（Ⅰ）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為事件A，摸出兩個球共有方法 種，其中，兩球一白一黑有種．    ……………………………………3分

∴　． 

答: 從口袋中摸出兩個球恰好顏色不同的概率是.   …………………………６分

　（Ⅱ）記“摸出一球，放回后再摸出一個球兩球恰好顏色不同”為事件B.

摸出一球為白球的概率是，摸出一球為黑球的概率是， …………8分

　　∴　＝      …………………………………12分

答：“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為0.48．   

18．解：（Ⅰ）平面，平面．

．   ……………………………………………………………………2分

，，

，。

，即．

，平面．   ………………………………………6分

（Ⅱ）連接．

平面，，．

為二面角的平面角．    ……………………………………8分

在中，.   …………………………………10分

，.

二面角的大小為．    …………………………………………12分

另解：（Ⅰ)建系設點正確2分,求出兩個法向量2分,判斷正確2分;

(Ⅱ)求出兩個法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

19．解法一： 因為，所以.

又，

由勾股定理得，

整理得.      …………………………………………………………4分

因此的面積

.     ……………………………………………………………6分

.

.   ……………………………………………8分

當且僅當時，即時，S有最大值.

答：當時，的面積有最大值.  ………………………12分

另解: 因為，所以.

在中,.

在中,.

在中,

.(以下略)

20．解：（Ⅰ）設,則

,

即點C的軌跡方程為.   ………………………………………………4分

  （Ⅱ）由題意.

.  …………6分

.

,

.  …………………………………9分

（Ⅲ）..

.

∴雙曲線實軸長的取值范圍是.    ……………………………………………13分

21．解：（Ⅰ）因為，，成等比數列，

所以，.   …………………………2分

所以，.     …………………………………………………4分

（Ⅱ）因為. ………6分

而.   

所以

所以,向量與向量共線.     ………………………………………9分

（Ⅲ）因為,所以，.

所以

.

=.       …………………………………………11分

因為,所以,,當時取等號.

所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對任意的，點都在這個圓內或圓周上.     ……………………………………14分

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