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若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是         ．

中央電視臺1套連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是公益宣傳廣告，且2個公益宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 _______ 種（用數(shù)字作答）.

某鐵路貨運(yùn)站對6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有   ．

在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為          .

電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是:一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個方塊中（方塊上標(biāo)有字母），能夠確定下面一定沒有雷的方塊有           ，下面一定有雷的方塊有            .（請?zhí)钊胨�有選定方塊上的字母）

圖甲                                   圖乙

的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為          

已知的展開式中沒有常數(shù)項,且，則      .

當(dāng)時，有如下表達(dá)式：
兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：