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4．等差數(shù)列成等比數(shù)列.則k的值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1（n≥2）．
（1）求b2，b3，b4 的值；
（2）證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)
a81=-
4
91
時(shí)，設(shè)上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和為Mk，求Mk．

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.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，所有公比相等，則值為           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

    6

    1

 

   2

 

 

[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

 

 

 

   

 

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給出下列四個(gè)命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0），（k∈Z）對(duì)稱；
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4；
其中為真命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若{an}還同時(shí)滿足：①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對(duì)任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若{an}還同時(shí)滿足：①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對(duì)任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當(dāng)  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域?yàn)閇―1，2]。 ………………14分


 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
    解：（1）在D1B1上取點(diǎn)M，使D1M=1，
    連接MB，MF。 ………………1分
    ∵D1F=1，D1M=1，
    ∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分
    ∵BE//B1C1，BE=1，
    ∴MF//BE，且MF=BE
    ∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分
    ∴EF//BM，
    又EF平面B1D1DB，
    BM平面B1D1DB，
    ∴EF//平面B1D1DB。 
       （II）解：過(guò)F作FH⊥DC交DC于H，過(guò)H作HM⊥DB交DB于M，
    連接FM。  …………8分
    ∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，
    ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，
    ∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，
    ∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分
    ∵DH=1，∠HDM=60°，
    又FH=2，  …………13分
       ………………14分
    方法二：
       （I）證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，
    ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分
       （II）解：
       ………………9分
    20．（本小題滿分14分）
        解：（I）解法一：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，
        
        由題意得  …………3分
        
           ………………5分
        當(dāng)   ………………6分
        綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分
        解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分
     ……①……3分
    ，因此取
    代入①可得；   ………………5分
    當(dāng)； …………6分
    綜上，   ………………7分
       （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分
    故ξ的分布列如下表：
    ξ
    0
    1
    2
    3
    P
                                                  
…………13分
    故  …………14分
    21．（本小題滿分15分）
        解：（I）設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為
      …………3分
       ………………4分
    當(dāng)   ………………5分
    綜上，以  …………6分
    說(shuō)明：軌跡方程寫為不扣分。
       （II）（i）解法一：設(shè)直線
    解法二：由題意可知，曲線G的焦點(diǎn)即為……7分
       （ii）設(shè)直線
    …………13分
    故當(dāng)
    22．（本小題滿分15分）
    解：（I）（i）， …………2分
       ………………3分
       （ii）由（i）知   …………6分
       …………7分
    故當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)零點(diǎn)。  …………9分
       （II）由題意得上恒成立，
       （I）當(dāng)上是減函數(shù)，
    故   ………………11分
     
       （2）當(dāng)上是減函數(shù)，
    又
    故①當(dāng)
    ②當(dāng)
       （3）當(dāng)
    ………………13分
    綜上，當(dāng)
    故當(dāng)  …………14分
    又因?yàn)閷?duì)于任意正實(shí)數(shù)b，不等式
                             
………………15分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    自選模塊
     
    題號(hào)：03
    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
        設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．
    (Ⅰ)求x + y + z的最大值；
    (Ⅱ) 求x + y的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    題號(hào)：04
    “矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）
    在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為
        (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；
    (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    參考答案
     
    題號(hào)：03
    解：（I）因?yàn)?sub>
    所以
    有最大值    ……………………5分
      
（II）解法一：因?yàn)?sub>
    得   ………………10分
    題號(hào)：04
    


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    圓上任意一點(diǎn)，分別連接MD，MO，則
      
（II）把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙
    所以線段AB的長(zhǎng)是   ………………10分
     
    		
    
	
	

    
	




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