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已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)Y=F（X-1）定義域為D
①求定義域D；
②若函數(shù)h（x）=x⁴+[f（x）-ln（x+1）]（x+

1

x

）+cx²+f′（0）在D上有零點，求a²+c²的最小值；
（Ⅱ） 當a=

1

2

時，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）²+2a，若對任意的x∈[1，e]，都有

2

e

≤g（x）≤2e恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅲ）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在

x≥0 y-x≤0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．