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（Ⅰ）已知函數f(x)=

x

x+1

．數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數列{b_n}的通項公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數列{b_n}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{c_n}為首項是c₁，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{c_n}中任意不同兩項之和仍為數列{c_n}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c₁=md”．

設不等式組

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點個數為a_n（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數的點）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）（理）設Sn=

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

，求S_n的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設Tk=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

ak

求證：T2n≥

7n+11

36

(n＞1，n∈N*)．
（文）記數列{a_n}的前n項和為S_n，且Tn=

Sn

3•2n-1

．若對一切的正整數n，總有T_n≤m，求實數m的取值范圍．

設不等式|x-2|＜m（m∈N⁺）的解集為A，且

3

2

∈A，

1

2

∉A．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=

m

2

，求證：

1

a+b

+

1

b+c

+

1

c+a

≥9．

設不等式的解集是，．

（I）試比較與的大小；

（II）設表示數集的最大數．,求證：．