題目列表(包括答案和解析)
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導，得
取
，則
得到結論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結論當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
猜想：當
時，運用數學歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
…………6分
猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
由上述過程可知，
時結論成立，
假設當
時結論成立，即
，
當
時,
而
∴
即時結論也成立，
∴當時，成立。
…………11分
綜上得，當時，
；
當時，
；
當
時，
(1）
，
則
（4分）
（2）由（1）知
，則
①當
時，
，令
或
，
在
上的值域為
（7分）
② 當
時，
a.若
,則
b.若
,則
在
上是單調減的
在上的值域為
c.若
則在上是單調增的
在上的值域為
（9分）
綜上所述，當時，在
的值域為
當時，在的值域為
（10分）
當時，若
時，在的值域為
若
時，在的值域為 （12分）
即 當時，在的值域為
當
時，在的值域為
當時，在的值域為
(1）
，
則
（4分）
（2）由（1）知
，則
①當
時，
，令
或
，
在
上的值域為
（7分）
② 當
時，
a.若
,則
b.若
,則
在
上是單調減的
在上的值域為
c.若
則在上是單調增的
在上的值域為
（9分）
綜上所述，當時，在
的值域為
當時，在的值域為
（10分）
當時，若
時，在的值域為
若
時，在的值域為 （12分）
即 當時，在的值域為
當
時，在的值域為
當時，在的值域為
游泳池中相鄰的兩條泳道
和
(看成兩條互相平行的線段)分別長90米,甲在泳道上從
處出發,以
米/秒的速度到達
以同樣的速度返回處,然后重復上述過程;乙在泳道上從
處出發,以
米/秒的速度到達
以同樣的速度游回處,然后重復上述過程.(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).兩人同時開始運動.
(Ⅰ)設甲離開池邊
處的距離為
米,當時間
(單位:秒)時,寫出關于
的函數解析式；
(Ⅱ)請判斷從開始運動起到分鐘為止,甲乙
的相遇次數.
游泳池中相鄰的兩條泳道
和
(看成兩條互相平行的線段)分別長90米,甲在泳道上從
處出發,以
米/秒的速度到達
以同樣的速度返回處,然后重復上述過程;乙在泳道上從
處出發,以
米/秒的速度到達
以同樣的速度游回處,然后重復上述過程.(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).兩人同時開始運動.
(Ⅰ)設甲離開池邊
處的距離為
米,當時間
(單位:秒)時,寫出關于
的函數解析式；
(Ⅱ)請判斷從開始運動起到分鐘為止,甲乙 的相遇次數.
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