如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點F，使AD∥平面PEF并說明理由；
（3）若PA=AB=2，對于（Ⅱ）中的點F，求三棱錐P-BEF的體積．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點F，使AD∥平面PEF并說明理由；
（3）若PA=AB=2，對于（Ⅱ）中的點F，求三棱錐P-BEF的體積．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點F，使AD∥平面PEF并說明理由；
（3）若PA=AB=2，對于（Ⅱ）中的點F，求三棱錐P-BEF的體積．

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解：∵向量 的夾角,

①當時,；②當時,；③當時,

綜上所述：當時, 的范圍是當時,的范圍是；

當時, 的范圍是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點,.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依題意，

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：當年生產x（萬件)時，

年生產成本=固定費用+年生產費用，

年銷售收入，∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，

 ∴

（萬元）.

當切僅當即時，

∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時，企業的年利潤（萬元）最大．

22．解：（1）依題意：∵上是增函數，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范圍為

（2）設則函數化為，

∵∴當上為增函數，

當時，當

當上為減函數，

當時，綜上所述，當

當時，；

（3）設點P、Q的坐標是

則點M、N的橫坐標為C₁在M處的切線斜率為

C_­2­在點N處的切線斜率

假設C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行，則

即則

。設。

令則

∵∴所以上單調遞增，故，則這與①矛盾，假設不成立，故C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不平行。