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如圖.設拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A.與y軸交與點C.且 ∠ACB=900.(1)求m的值和拋物線的解析式.在拋物線上.過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E.求點D和點E的坐標.(3)在x軸上是否存在點P.使以點P,B,D為頂點的三角形與三角形AEB相似.若存在.請求出點P的坐標.若不存在.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一、選擇題:

1、 C    2、B    3、B   4、 A     5、 C    6、B

二、填空題:

7.0<x≤1     8.a= -1    9.±1     10.三

11.13      12.10,  13.1    14.

15.10045

三、解答題:

16. 解:原式=2-―1+2 × +    …………………6分

            =2                           …………………8分

17. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠ADC=∠ABC

       又  ∵DE,BF分別是∠ADC,∠ABC的平分線,

       ∴∠ABF=∠CDE.

又∵∠CDE=∠AED

       ∴∠ABF=∠AED,∴DE∥BF,∵DF∥BE

        ∴DEBF是平行四邊形,∴EF,BD互相平分;…………………4分

(2)由(1)知∠ADE=∠AED∵∠A=60°,

∴△ADE是等邊三角形

∴AE=DE=AD=6,又∵AE┱EB=2┱1,

∴EB=3∴四邊形DEBF的周長是18.               …………………9分

18.(1)2;2.                                            …………………3分.

(2)甲銀行抽查用戶數為:500+1000+2000+1000=4500(戶),

乙銀行抽查用戶數為:100+900+2200+1300=4500(戶).

所以甲銀行滿意度分數的平均值=

(500×0+1000×1+2000×2+1000×4)=2(分),

乙銀行滿意度分數的平均值=

(100×0+900×1+2200×2+1300×4)=(分).

答:甲、乙兩銀行用戶滿意度分數的平均值分別為2分、分.                                                   …………………7分

(3)因為乙銀行用戶滿意度分數的平均值較高(或較滿意和很滿意的人數較多),所以乙銀行的用戶滿意度較高.                           …………………9分.

19.(1)∵△CBE是由△ABD旋轉得到的,∴△ABD≌△CBE,

∴∠A=∠BCE=45°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90° …………………4分

(2)∵在等腰直角三角形ABC中,∵AB=4,∴AC=4

又∵AD┱DC=1┱3,∴AD=,DC=3,

由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,

∴DE=DC+CE=2+18=20,∴DE=2     …………………9分

20.解:(1)田忌出馬順序為下、上、中時才能取勝.             …………………4分

(2)正確畫出樹狀圖(或列表)                          …………………8分

      田忌出馬順序

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      ∴田忌獲勝的概率是.                          ……………………9分

      21.(1)連接PA則APD=90,∵AD=AD=2且AP=2-,∴PD=

      ∴α==,∴∠а=45°  …………………5分

      (2)連接OP,S陰影部分=S半圓-S弓形PD

      =π-(S扇形POD-S△POD)

      =π-(-××)

      =π+   …………………9分

       

      22.解:①設    ∴由

      ∵    ∴

      設又 ∴.

      ∴設比例函數解析式為 .                           …………………2分

          ②∵, ∴   ∴A(2,4)    OB=2, AB=4

      當∠AP1B=∠AOB時   △AOB≌△APB  

      ∴PB=OB=2   ∴P1(4,0)                                  …………………3分

      當∠AP2B=∠OAB時  △AOB∽△P2AB                       

      可以由    ∴    BP2=8   ∴P2(10,0).                                           …………………4分

      當P3在軸負半軸上時,且P3與P2關于點B對稱也滿足△AOB∽△P3BA

      由P2(10,0), B(2,0),

      ∴P3(-6,0).                                      …………………5分

         ③當拋物線經過P1(4,0), O(0,0), A(2,4)時

      設解析式為

      ∴解析式為   

      ∴頂點坐標是(2,4)                              …………………6分

      當拋物線經過P2(10,0),  O(0,0), A(2,4)時

      設所求拋物線為

      ∴ 

       ∴ 頂點坐標是(5,).                   …………………8分

      設經過的解析式為

      則      ∴

      ∴拋物線的解析式是                   

      ∴頂點坐標是(3,)                       …………………10分

      23.解(1)在直角ABC中,

      ∵CO⊥AB   ∴OC2=OA.OB 

      ∴2=1×m  即m=4 

      ∴B(4,0).

       把A(-1,0) B(4,0)分別代入y=ax+bx-2并解方程組得a=  b=-  

       ∴ y=x2-x-2                       …………………4分

       (2)把D(1,n)代入y=x2-x-2得n=-3   

      ∴D(1,-3)

      解方程組

       

      得   

       ∴E(6,7).                             …………………8分

      (3)作EH⊥x軸于點H,則EH=AH=7,∴∠EAB=45°

       由勾股定理得:BE=  AE=7 

      作DM⊥x軸于點M,則DM=BM=3,∴∠DBM=45°由勾股定理得 BD=3.    

      假設在x軸上存在點P滿足條件,  ∵∠EAB=∠DBP=45°

             ∴或 

      即 或

      ∴PB=或PB=    OP=4-=或OP=4-=-.

       ∴在x軸上存在點P1(,0) , P2(-,0) 滿足條件.…………………12分

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