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上

上

中

上

下

中

下

上

中

下

田忌出馬順序

∴田忌獲勝的概率是.                          ……………………9分

21.（１）連接PA則APD＝90，∵AD＝AD＝２且AP＝２－，∴PD＝

∴α＝＝，∴∠а＝45°  …………………5分

（2）連接OP，Ｓ陰影部分＝Ｓ半圓－S弓形PD

＝π－（S扇形POD－S△POD）

＝π－（－××）

＝π＋   …………………9分

22.解:①設    ∴由

∵    ∴

設又 ∴.

∴設比例函數解析式為 .                           …………………2分

    ②∵, ∴   ∴A(2,4)    OB=2, AB=4

當∠AP₁B=∠AOB時   △AOB≌△APB  

∴PB=OB=2   ∴P₁(4,0)                                  …………………3分

當∠AP₂B=∠OAB時  △AOB∽△P₂AB                       

可以由    ∴    BP₂=8   ∴P₂(10,0).                                           …………………4分

當P₃在軸負半軸上時,且P₃與P₂關于點Ｂ對稱也滿足△AOB∽△P₃BA

由P₂(10,0), B(2,0),

∴P₃(-6,0).                                      …………………5分

   ③當拋物線經過P₁(4,0), O(0,0), A(2,4)時

設解析式為

解

∴解析式為   

∴頂點坐標是（2，4）                              …………………6分

當拋物線經過P₂(10,0),  O(0,0), A(2,4)時

設所求拋物線為

則

∴ 

 ∴ 頂點坐標是（5，）.                   …………………8分

設經過的解析式為

則      ∴

∴拋物線的解析式是                   

∴頂點坐標是（3，）                       …………………10分

23．解(1)在直角ABC中，

∵CO⊥AB   ∴OC²=OA.OB 

∴2^２=1×ｍ　　即ｍ＝４　

∴Ｂ（４，０）.

 把A（－１，０）　B（４，０）分別代入ｙ＝ａx^２＋ｂx－２并解方程組得ａ＝　　ｂ＝－　　

　∴ y=x²-x-2                       …………………4分

 (2)把D（１，ｎ）代入y=x²-x-2得ｎ＝－３　　　

∴D（１，－３）

解方程組

得　　　

　∴E(6,7).                             …………………8分

（３）作EH⊥x軸于點H，則EH=AH=7，∴∠EAB＝45°

　由勾股定理得：BE＝　　AE＝７　

作DM⊥x軸于點M，則DM=BM=3，∴∠DBM=45°由勾股定理得　BD＝３.　　　　

假設在x軸上存在點Ｐ滿足條件，　　∵∠EAB＝∠DBP＝４５°

       ∴或　

即　或

∴PB＝或PB＝　　　　OP＝４－＝或OP＝４－＝－.

 ∴在x軸上存在點P₁(,0) , P₂(-,0) 滿足條件.…………………12分