說明：
一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得累加分。
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數。
一、選擇題：每小題5分，滿分60分。
1―5 DBCAB 6―10 ABDAD 11―12CC
二、填空題：每題5分，共20分
13．
14．
15．2000 16．②③
三、解答題（滿分70分）
17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎知識。
解：（1）
（5分）
（2）將
，
18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復試驗概率問題，考查運用數學知
識分析問題解決問題的能力。
解：（1）設甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：
（5分）
（2）隨機變量ξ可能的取值為4，5，6，7，
ξ的分布列為：
ξ
4
5
6
7
P
（12分）
19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應用。
∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD， 若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE， 由三垂線定理可得B1C⊥BE， ∴△BCE∽△B1BC， 
（2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD， ∵A1C⊥平面BED， ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。 （8分） 
 （12分）
（1）以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸， 射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐 標系D―xyz。 
（6分）
（2）設向量 的一個法向量， 
 （12分）
20．本小題主要考查等差數列、等比數列定義，求通項、數列求和等基礎知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。 解：（1） 成等比數列，  （1分）  猜想： （4分） 下面用數學歸納法加以證明：  由上可知猜想成立 （2）  21．解：（1）函數 對 求導得  
0 （0，1） 1 
― ― 0 + 0 ―
極小 
極大
從而 是函數的單調遞減區間，（0，1）是的單調遞增區間，并且當  （2）設曲線 ，則切線的方程為  （3）根據上述研究，對函數 分析如下： 
 交點的橫坐標，交點的個數即為方程的實根的個數。  因此當a=0時，原方程只有一個實數根；  22．解：（1）分別過A、B作準線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據拋物線定義得 |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，  ∽Rt△MAA1，  （2）
① ② 把②兩邊平方得 又 代入上式得
| | | | | | | |
（6分）
，根據對稱性只需研究
（7分）
而函數
上是增函數，
（9分）
取得極小值；也就是最小值，