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（08年崇文區統一練習一文）（13分）

某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲工人通過每次測試的概率是.

   （I）求甲工人連續3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

   （II）求甲工人連續3個月參加技能測試恰好通過2次的概率；

   （III）工廠規定：工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.

（08年東城區統一練習一文）（14分）

已知函數

   （I）若a=4，c=3，求證：對任意，恒有；

   （II）若對任意，恒有，求證：|a|≤4.

(08年東城區統一練習一理)（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直線B₁C與平面ABC成30°角.

   （I）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （II）求直線A₁C與平面B₁AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B₁C―A的大小.

（08年崇文區統一練習一）（14分）

已知數列，其前n項和S_n滿足是大于0的常數），且a₁=1，a₃=4.

   （I）求的值；

   （II）求數列的通項公式a_n；

   （III）設數列的前n項和為T_n，試比較與S_n的大小.

（08年豐臺區統一練習一理）（14分）

設函數.

（Ⅰ）求f (x)的單調區間；

（Ⅱ）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）若關于x的方程在區間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍.