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（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一文）（13分）

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試. 甲工人通過每次測(cè)試的概率是.

   （I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過的概率；

   （II）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試恰好通過2次的概率；

   （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測(cè)試，則被撤銷上崗資格. 求甲工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率.

（08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一文）（14分）

已知函數(shù)

   （I）若a=4，c=3，求證：對(duì)任意，恒有；

   （II）若對(duì)任意，恒有，求證：|a|≤4.

(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理)（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直線B₁C與平面ABC成30°角.

   （I）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （II）求直線A₁C與平面B₁AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B₁C―A的大小.

（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（14分）

已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n滿足是大于0的常數(shù)），且a₁=1，a₃=4.

   （I）求的值；

   （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；

   （III）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，試比較與S_n的大小.

（08年豐臺(tái)區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）（14分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式f (x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.