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如圖，已知雙曲線C₁：=1（m＞0，n＞0），圓C₂：（x-2）²+y²=2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個頂點A與圓心C₂關于直線y=x對稱，設斜率為k的直線l過點C₂．
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）當k=1時，在雙曲線C₁的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．

給出下列四個命題：
①如果橢圓的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為；
②過點P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點），則y₁y₂=-p²．
其中正確的命題有    （請寫出你認為正確的命題的序號）