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已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點的坐標； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點問題，和雙曲線的幾何性質的綜合求解和運用。

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點的坐標； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點問題，和雙曲線的幾何性質的綜合求解和運用。

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC

求證：（1）   （2）AC²=AE·AF

23（選修4—4坐標系與參數方程選講）以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線參數方程；

（II）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設函數．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實數的取值范圍．

（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統稱為有心圓錐曲線，它們統一的標準方程為.圓的很多優美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線與曲線：交于兩點，的中點為，若直線和(為坐標原點)的斜率都存在，則.這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；

（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：

①     過點作直線與橢圓交于兩點，求的中點的軌跡的方程；

②     過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點，是否存在這樣的直線使點為線段的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.