題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足， 
.
猜想數列
的單調性，并證明你的結論；
(Ⅱ)證明：
。
（本小題滿分12分）已知數列
滿足
，
（
，
），
若數列
是等比數列. （1）求數列
的通項公式； （2）求證：當
為奇數時，
； （3）求證：
（）.
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
（1）求
；
（2）已知存在實數
，使
為公差為
的等差數列，求的值；
（3）記
，數列
的前
項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
（1）求
；
（2）已知存在實數
，使
為公差為
的等差數列，求的值；
（3）記
，數列
的前
項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
（p為常數）
（1）求p的值及數列的通項公式；
（2）令
，求數列
的前n項和
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區間 
, 減區間
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為
，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
⑴ 
………………8分
⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10
的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
10
P
E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分
19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易證:
CO⊥平面PBD ∴∠CPO即為所求,
∴ 
∴ 
(4分)
(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,
又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC
又DP=DC ∴ F為PC的中點 ∴E為PB的中點, ∴ 
(8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
20. 解：(1) 
令 
∴ 增區間為(0, 1) 減區間為 
(4分)
(2)函數
圖象如圖所示:
∴
解為:
① a＜0， 0個；
② a=0, a＞
， 1個；
③a=， 2個 ； ④ 0＜a＜， 3個. (8分)
(3) 
∴
(12分)
21.解：(1）由
根據待定系數法，可得
.得
，
故：
（4分）
（2）若
為奇數，以下證：
＝
由于
，即
.
①
當
為偶數時
②
當為奇數時
＝
故
成立. （12分）
22.
解:⑴
設M(
)且
∴
化簡: 
(1分)
∴ 
MN為∠F1 MF2的平分線
∴ 
∴
又 
(6分)
⑵
代入拋物線
且
(9分)
又
∴
①當
時，不等式成立
②當
∴
的取值范圍為: 
(14分)
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