題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數字之和.
（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；
（Ⅱ）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.
（本小題滿分12分）
有兩枚大小相同質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1,2,3,5。同時投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個朝下的面上的數字之和.
(1) 求事件“m不小于6”的概率 ;
(2) “m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是否相等？證明你做出的結論.
、
、
、
，投擲時，A、B兩枚正面向上的概率為分別為
，另兩枚C、D正面向上的概率分別為
．這四枚紀念幣同時投擲一次,設
表示出現正面向上的枚數。的值；的分布列及數學期望（用表示）；
的取值范圍。Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區間 
, 減區間
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為
，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
⑴ 
………………8分
⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10
的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
10
P
E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分
19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易證:
CO⊥平面PBD ∴∠CPO即為所求,
∴ 
∴ 
(4分)
(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,
又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC
又DP=DC ∴ F為PC的中點 ∴E為PB的中點, ∴ 
(8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
20. 解：(1) 
令 
∴ 增區間為(0, 1) 減區間為 
(4分)
(2)函數
圖象如圖所示:
∴
解為:
① a＜0， 0個；
② a=0, a＞
， 1個；
③a=， 2個 ； ④ 0＜a＜， 3個. (8分)
(3) 
∴
(12分)
21.解：(1）由
根據待定系數法，可得
.得
，
故：
（4分）
（2）若
為奇數，以下證：
＝
由于
，即
.
①
當
為偶數時
②
當為奇數時
＝
故
成立. （12分）
22.
解:⑴
設M(
)且
∴
化簡: 
(1分)
∴ 
MN為∠F1 MF2的平分線
∴ 
∴
又 
(6分)
⑵
代入拋物線
且
(9分)
又
∴
①當
時，不等式成立
②當
∴
的取值范圍為: 
(14分)
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