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(3)設直線與(2)中的曲線相交于.兩點.且與.軸分別交于.兩點.求證的重心與的重心重合 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線G的中心在原點O,并以拋物線的頂點為右焦點,以此拋物線的準線為右準線.

(1)求雙曲線G的方程;

(2)設直線l:y=kx+3與雙曲線G相交于A、B兩點,

①當k為何值時,原點O在以AB為直徑的圓上?

②是否存在這樣的實數k,使A、B兩點關于直線y=mx(m為常數)對稱?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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設雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為2,其一個頂點的坐標是(
1
3
,0)
;又直線l:y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點.
(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程;
(Ⅱ)是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點?若存在,求出k的值;若不存在,寫出理由.

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已知雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,實軸長為2.一條斜率為1的直線經過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N.
(1)若雙曲線的離心率2,求圓的半徑;
(2)設AB中點為H,若
HM
HN
=-
16
3
,求雙曲線方程.

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設斜率為k1的直線L交橢圓C:
x2
2
+y2=1
于A、B兩點,點M為弦AB的中點,直線OM的斜率為k2(其中O為坐標原點,假設k1、k2都存在).
(1)求k1?k2的值.
(2)把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),其它條件不變,試猜想k1與k2關系(不需要證明).請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)中相類似的結論,并證明你的結論.

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動圓過定點,且與直線相切,其中.設圓心的軌跡的程為

(1)求;

(2)曲線上的一定點(0) ,方向向量的直線(不過P點)與曲線交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為,計算

(3)曲線上的兩個定點、,分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點,求證直線的斜率為定值;

 

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同步練習冊答案
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