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19．在平面直角坐標(biāo)系中.已知矩形ABCD的長8.寬4.AB.AD分別在x軸.y軸的正半軸上.A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.如圖所示.將矩形關(guān)于AC折起來.AB折過去后AB′交DC于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)B′的坐標(biāo),(2)求三角形ADP的面積.在平面直角坐標(biāo)系中.已知矩形ABCD的長為8.寬為4.AB.AD邊分別在x軸.y軸的正半軸上.A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.如圖所示:(1)將矩形關(guān)于AC折起來.AB折過去后為AB′.求點(diǎn)B′的坐標(biāo),(2)將矩形折疊.使B點(diǎn)落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k.試寫出折痕所在直線的方程. 【查看更多】

（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求折痕長的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值。

（說明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

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（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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