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（10分）經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形勢和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理。 現根據對某一雙星系統的光度學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是，兩者相距。他們正繞兩者連線的中點作圓周運動。

(1) 試計算該雙星系統的運動周期T₁ ；

(2)若實驗上觀測到的運動周期為T₂，且T₂:T₁=1: (N>1)。為了解釋T₂與T₁的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其它暗物質的影響。試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。

經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統來處理。現根據對某一雙星系統的光度學測量確定；該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。

（1）試計算該雙星系統的運動周期；

（2）若實驗中觀測到的運動周期為，且。

為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布這種暗物質。若不考慮其他暗物質的影響，請根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。