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某電視臺舉辦的技能比賽節目中，每位參賽選手需參加兩場比賽，兩場比賽都勝出獲得10萬現金；若只勝一場，則獎勵5萬；兩場都失利則無獎金．設甲選手每場比賽勝利的概率都為

1

2

且兩場比賽之間相互獨立，用ξ表示甲選手比賽結束后的獎金總額．
（I）求比賽結束后甲選手只勝一場的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數學期望．

某校選派4人參加上級組織的數學競賽，現從甲、乙兩個競賽班各選派2人．設甲、乙兩班選派的人員獲獎概率分別為

2

3

和

1

2

，且4位選手是否獲獎互不影響．
（I）求甲、乙兩班各有1人獲獎的概率；
（II）求該校獲獎人數ξ的分布列與期望．

某校選派4人參加上級組織的數學競賽，現從甲、乙兩個競賽班各選派2人．設甲、乙兩班選派的人員獲獎概率分別為

2

3

和

1

2

，且4位選手是否獲獎互不影響．
（I）求甲、乙兩班各有1人獲獎的概率；
（II）求該校獲獎人數ξ的分布列與期望．

某電子科技公司遇到一個技術性難題，決定成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關限期內攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期限內被甲小組攻克的概率為

2

3

，被乙小組攻克的概率為

3

4

．
（1）設ξ為攻關期滿時獲獎的攻關小組數，求ξ的分布列及數學期望Eξ；
（2）設η為攻關期滿時獲獎的攻關小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記“函數f(x)=|η-

1

2

|x在定義域內單調遞增”為事件C，求事件C發生的概率．