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3′te天星′

2′′

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13.解：列車駛過交叉點用時 ：        （2分）

　　　     （1分）

若汽車在25s內位移為s₁＝175m，則：

                                    （2分）

                                   （2分）                      

此時　 ，   ，  因此汽車已經在25s前沖過了交叉點，發生了交通事故，不合題意。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

要使汽車安全減速，必須在小于25s的時間內汽車速度減少為零，這樣才能使它的位移小于175m，由運動學公式

    　　　　　　　　　　　　　（3分）

 得  　　　

汽車減速的加速度至少為　　　　　（3分）

_14．（20分）_{解：設初態時彈簧的壓縮量為x1，對整體由平衡條件：}

_{（m1 +m2）g = k x1}            （3分）

_{因為在t=0.2s內F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，對物體P由牛頓第二定律：}

_{F ? m2g = m2a}               （3分）

_{由于盤有質量，此時盤與物體有共同的加速度，設此時彈簧壓縮量為x2，對整體由牛頓第二定律：}

_{F + k x2 ?（m1 +m2）g = （m1 +m2）a}           （3分）

_{0_____0.2s內彈簧長度的改變量即為物體的位移，由運動學公式：}

_{x1 ? x2 = a t2}                  （3分）

_{由上述各式解得：}

_{F = 168 N     a = 6 m/s2}           （3分）

_{此時的拉力即為最大拉力，開始運動時拉力最小，對整體開始時由牛頓第二定律：}

                    _{Fmin = （m1 +m2）a}                （3分）

_{解得：Fmin = 72 N}

故F的最大值為168N，最小值為72N                       （2分）