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對于函數圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點m處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴侶切線”．特別地，當X₀=

x1+x2

2

時，又稱AB存在“中值伴侶切線”．
（1）函數f（x）=x²圖象上兩點A（1，1），B（3，9），求AB的“中值伴侶切線”；
（2）若函數f（x）=lnx，試問：在函數f（x）上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

已知拋物線C₁：x²+by=b²經過橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點．設Q（3，b），又M，N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點，若△QMN的重心（中線的交點）在拋物線C₁上，
（1）求C₁和C₂的方程．
（2）有哪幾條直線與C₁和C₂都相切？（求出公切線方程）