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即=2,∴{f(an)}是以-1為首項.2為公比的等比數列,從而有f(an)=-2n-1 8分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•湖南模擬)已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的單調函數,且對任意的正數x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),若數列{an}的前n項和為sn,且滿足f(sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),則an為   ( 。

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已知函數f(x)=alog2x,且關于x的方程
a
f(x)
+2=
f(x)
a2
有兩個相同的實數解,數列{an}的前n項和sn=1+f(n+1),n∈N*
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)試確定數列{an}中n的最小值m,使數列{an}從第m項起為遞增數列;
(3)設數列bn=1-an,一位同學利用數列{bn}設計了一個程序,其框圖如圖所示,但小明同學認為
這個程序如果執行將會是一個“死循環”(即一般情況下,程序將會永遠循環下去而無法結束).
你是否贊同小明同學的觀點?請說明你的理由.

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精英家教網已知函數f(x)=
x2
x+m
的圖象經過點(4,8).
(1)求該函數的解析式;
(2)數列{an}中,若a1=1,Sn為數列{an}的前n項和,且滿足an=f(Sn)(n≥2),
證明數列{
1
Sn
}
成等差數列,并求數列{an}的通項公式;
(3)另有一新數列{bn},若將數列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表:記表中的第一列數b1,b2,b4,b7,…,構成的數列即為數列{an},上表中,若從第三行起,每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列,且公比為同一個正數.當b81=-
4
91
時,求上表中第k(k≥3)行所有項的和.

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定義在R的函數f(x)滿足:①對任意的實數x、y∈R有f(x+y)=f(x)•f(y).②當x>0時,f(x)>1,數列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=
1
f(-1-an)
,(n∈N*)

(1)求f(0),并判斷f(x)的單調性;
(2)求數列{an}的通項公式an;
(3)令bn是最接近
an
的正整數,即|
an
-bn|<
1
2
,bn∈N*,設Tn=
1
b1
+
1
b2
+
+ …
1
bn
(n∈N*)
求T1000

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已知函數的圖象經過點(4,8).
(1)求該函數的解析式;
(2)數列{an}中,若a1=1,Sn為數列{an}的前n項和,且滿足an=f(Sn)(n≥2),
證明數列成等差數列,并求數列{an}的通項公式;
(3)另有一新數列{bn},若將數列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表:記表中的第一列數b1,b2,b4,b7,…,構成的數列即為數列{an},上表中,若從第三行起,每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列,且公比為同一個正數.當時,求上表中第k(k≥3)行所有項的和.

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