雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為

1

2

，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

已知經過點A（-2，0），且以（λ，1+λ）為方向向量的直線l₁與經過點B（2，0），且以（1+λ，-3λ）為方向向量的直線l₂相交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（m≠0）與軌跡C相交于不同的兩點M、N，且滿足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．