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(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

14分）某地計劃從2006年起，用10年的時間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)校”，已知該地在2006年投入經(jīng)費(fèi)為a萬元，為保證計劃的順利落實(shí)，計劃每年投入的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經(jīng)費(fèi)投入y（萬元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2006年投入的經(jīng)費(fèi)a等于多少？

(14分)已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

(14分) 已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。

（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。

（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由