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如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．

（Ⅰ）設Q為AE的中點，證明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質定理得到線線垂直。取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN

因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因為AODM ，DM平面AOE

因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足為N，連接DN

因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因為AODM ，DM平面AOE

因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，且菱形ABCD的兩條對角線的交點為O,PA=PC,PB=PD且PO= 3.點E是線段PA的中點，連接 EO,EB,EC

(I)證明：直線0E//平面PBC;

(II)求二面角E-BC-D的大小

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，且， 菱形ABCD的兩條對角線的交點為0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.點E是線段PA的中點，連接 EO、EB、EC.

(I)證明：直線OE//平面PBC;[來源:Z_xx_k.Com]

(II)求二面角E-BC-D的大小