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在長方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點（如圖1）．將此長方形沿CC₁對折，使二面角A₁-CC₁-B為直二面角，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點（如圖2）．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求證：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值．

在長方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點（如圖1）．將此長方形沿CC₁對折，使二面角A₁-CC₁-B為直二面角，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點（如圖2）．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求證：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值．

△ABC中，角A、B、C的對邊依次為a、b、c．已知a=3，b=4，外接圓半徑R=

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，c邊長為整數，
（1）求∠A的大小（用反三角函數表示）；
（2）求邊長c；
（3）在AB、AC上分別有點D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長的最小值．

在中，角所對的邊分別為，且成等差數列．

（Ⅰ）求角的大小；      （Ⅱ）若，求邊上中線長的最小值．