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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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1.C. 集合，且，． 

2.  D. 由直方圖的意義即可直接求得結果．

3.  B．由知，函數是奇函數，排除C，D. 由選B.

4. A. 顯然函數是偶函數，排除C.函數圖象經過原點O,于是排除B.當時，函數，其圖象可由函數的圖象向左平移一個單位得到，故選A.   

5. C. 六個小組每小組4個隊, 進行單循環賽的比賽場次一共有 6,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有確定冠亞軍一共需比賽場次, 故選C. 

6.B.如圖所示,就是二面角的平面角,由圖知的取值范圍是.

7. B. 依題意得，若，則于是

而在橢圓上，故，代入整理得

又   ，解得．

8. C. 因為2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.

9. B.設首項為公差為，則。于是過點和的直線斜率為則過點和的直線的一個方向向量的坐標應選B. 

10. D. 易知點B在第一或第四象限.設過點A的直線與曲線C相切于點, 則切線斜率為,則, 則切點為,要使視線不被C擋住,必須滿足       故選D.

11.6．由．

12．.由已知等式易知．取取

13. ．點P的坐標有36種，而圓內部點的坐標必須滿足則點P落在圓的內部的坐標種數為8種,   

    所以由等可能事件的概率計算公式得所求概率為.

14．6.依題意得顯然函數的最大值為6．

15.  1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數字在每一行只能出現一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數字在每一列中只能出現一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．

16(Ⅰ) 

當，

即時，有最大值1．此時函數的值最大, 最大值為．

 (Ⅱ) 將的圖像依次進行如下變換：

1.把函數的圖像向下平移個單位長度，得到函數的圖像；

2.把得到的函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖像； 

3.將函數的圖像向右平移個單位長度，

就得到函數的圖像． 

或按如下平移變換：

1.把函數的圖像向下平移個單位長度，得到函數的圖像； 

2.將函數的圖像向右平移個單位長度，就得到函數

的圖像．

3.把得到的函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖像

  17．（I）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得P==； 3分

  （II）設選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差一種福娃記為事件

　　　　A,差兩種福娃記為事件B, 依題意可知，所選５只福娃恰好距離組成完整“奧運會

　　　　吉祥物”最多差２只，則

  ７分

    １０分

　　　故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率為

　　　　　＝   １２分

18.解法一：（１）如圖：

故.所以.又.

故

在△，即.

故當時，直線.

（Ⅱ）依題意，要在上找一點，使得.可推測的中點即為所求的點.因為，所以

又,故.

從而

解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B₁(1,1,1), D₁(0,0,1).

所以

又由的一個法向量.

設與所成的角為，

則

依題意有：，解得.

故當時，直線.

（２）若在上存在這樣的點，設此點的橫坐標為，

則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價于

，即為的中點時，滿足題設的要求

19．（Ⅰ） ,由得 ，

所以.由得或

_-2

_-1

_4/3

₂

₊

0

0

₊

0

遞增

_9/2

遞減

_-50/27

遞增

0

由上表知：在區間上的最大值為，最小值為.                                                （Ⅱ）的圖像為開口向上且過點的拋物線，由條件，，即得

20. (1)解：由知：，
而，，解得     2分
令，得，即R) 4分
(2)解：令，∴，即.
當時，，
當n≥2時，.
綜合得：  6分
由題意：，變形得：，
∴數列是以為公比，為首項的等比數列.
，即． 9分
(3)解：當 (N^*)時，

    11分
當 (N^*)時，

．  13分

21．（I）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；                              

當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

  顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x²=－4(y－1)( －2≤x≤2)  

（II）設得x²+4k－2=0.

  設Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），則            

,.消去x₂，得.

解得