題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過三點(diǎn)
.
（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中a為常數(shù).
（Ⅰ）若當(dāng)
恒成立，求a的取值范圍；
的單調(diào)區(qū)間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當(dāng)
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空題
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答題
17．解：（1）由題意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是銳角， …………7分
這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因為
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
， ………………1分
依題意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①當(dāng)
恒成立，
必須且只須
， …………8分
，
則
………………9分
②當(dāng)
……10分
要使當(dāng)
綜上所述，t的取值范圍是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。
作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。 …………6分
求得
…………8分
方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由
得
………………8分
（3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE1C1中，
解得
|
是平面PAB的一個法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），則
是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
………………10分
則
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
， ………………11分
， ………………12分
………………13分