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（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-x+2，數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n），n≥1，n∈N，且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥5時(shí)，a_n＜2-

1

n-1

；
（3）證明：當(dāng)n≥5時(shí)，有

n

k=1

1

ak

＜n-1．

已知：函數(shù)f(x)=-

1

6

x3+

1

2

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，

4

3

)中心對(duì)稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜

3

2

；
（ⅱ）|a1-

2

|+|a2-

2

|+…+|an-

2

|＜2．