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欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m）

（本小題滿分12分）

欲測河的寬度，在一岸邊選定B、C兩點，望對岸的標記物A，測得∠CBA＝45°，∠BCA＝75°，BC＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m）

已知p：x²-4x+3<0，q：x²-(m+1)x+m<0，(m>1).

（1）求不等式x²-4x+3<0的解集；

（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.

(1)求f(x)的單調區間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x³-3x,點A(0,16)不在曲線上.

設切點為M(x₀,y₀),則點M的坐標滿足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切線的方程為y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到點A(0,16)在切線上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化簡得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切點為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.