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6、等差數列{a_n}的公差d不為0，S_n是其前n項和，給出下列命題：
①若d＜0，且S₃=S₈，則S₅和S₆都是{S_n}中的最大項；
②給定n，對于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，則{S_n}中一定有最小的項；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同號．
其中正確命題的個數為（　　）

等差數列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項和，令b_n=a_na_n+1，數列{

1

bn

}的前n項和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜

1

3

；
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．