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充分性 :設(shè) .對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=(1+
1
n2+n
)an+
1
2n
(n≥1)．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）
（2）設(shè)bn=
an+1-an
an
，證明數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜
7
4

（3）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜2e
3
4
（n≥1）（其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…）

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 bn=
1
(n+1)
•
1
8n
•an．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1-b1）（1-b2）…（1-bn）≥1-（b1+b2+…+bn）；
（3）設(shè)cn=log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Cn，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有C3n-Cn＞
m
20
成立，求m的最大值．

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設(shè)S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式Sn=
n(2n2+1)3
對(duì)所有的正整數(shù)n都成立．

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（本小題滿分14分）

       設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.

       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令 .用數(shù)學(xué)歸納法證明:

；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若存在整數(shù)m,使對(duì)任意且，都有成立，求m的最大值.

 

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（本小題滿分14分）

       設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.

       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令 .用數(shù)學(xué)歸納法證明:

；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若存在整數(shù)m,使對(duì)任意且，都有成立，求m的最大值.

 

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