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（理）（1）求證：m

C

m n

=n

C

m-1 n-1

，(m，n∈N*，n≥m≥2)；
（2）現共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法； 
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

（理）（1）求證：mC

m n

=nC

m-1 n-1

，（m，n∈N^*，n≥m≥2）；
（2）現共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

（Ⅰ）在平面直角坐標系中，已知某點P（x₀，y₀），直線l：Ax+By+C=0．求證：點P到直線l的距離d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

．
（Ⅱ）已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，點P（2，0），O為坐標原點，過P的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若向量

AB

| AB |

在向量

OF

上的投影為n，且(

OA

•

OB

)n2=-2，求直線l的方程．

（A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為．
（B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD=cm．
（C）（坐標系與參數方程選做題）圓C的參數方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標是．

（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

S1

S2

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．